LA PREUVE DE GÖDEL

Les preuves de l'existence de DIEU sont des preuves présentant un intérêt hautement spéculatif, aussi bien mathématique que logique.

Que veut dire le superlatif  " le plus grand de tous ", quand il s'agit d'un être ? de quelle quantité s'agit-il ? Toutes les questions de majoration de quantité sont au premier chef mathématiques. Un des axiomes les plus puissants de la logique mathématique : l'axiome du choix, est synonyme d'un autre énoncé qui stipule dans quelles conditions un ensemble d'ensembles inclus les uns dans les autres possède un plus grand élèment.

La seconde grande question que pose la preuve de l'existence de DIEU et celle de GÖDEL aussi bien est la suivante : l'existence de quoi apportons-nous la preuve ? Qu'est-ce que cette entité, la plus grande de toutes, dont on apporte la preuve de l'existence? Il est nécessaire de traduire le concepte de DIEU en un ensemble de concepts structurés, toujours reliés à un concept de quantité ou de grandeur.

La preuve de GÖDEL se présente comme une preuve formalisée dans le langage de la logique du premier ordre et de la logique modale : le logicien utilise les modalités du nécessaire et du possible. Il traduit dans ces formes symboliques les contenus accordés jusqu'alors par la philosophie au concept de DIEU. On peut donc comprendre cette preuve comme une suite de l'histoire de la preuve.

Descartes aprés Anselme a défini DIEU comme l'être qui possède toutes les perfections, et donc l'existence puisque l'existence est une perfection.

Kant lui a objecté que l'existence n'est nullement une propriété, ni donc une perfection.

GÖDEL, lui, remplace les perfections par les " propriétés positives " et la notion de propriété positive par les élèments qui possède cette propriété. C'est le point de vue appelé " existensionnel " de la logique moderne.

Ces propriétés positives, il les considère comme analogues à celles des nombres positifs.

D'où l'axiome 1 : l'intersection de deux propriétés positives, c'est-à-dire des ensembles possédant chacun des propriétés positives, est une propriété positive, c'est-à-dire un ensemble dont les éléments appartiennent à chacun des deux ensembles précédents.

L'axiome 2 s'énonce ainsi :étant donné une propriété dont il existe un élément - non VIDE - la possédant, est positive soit cette propriété, soit sa complémentaire, c'est-à-dire la propriété possèdée par tous les éléments qui ne possèdent pas la première.

L'axiome 3, sans doute le plus délicat, fait appel à un concept de modalité qui établit la façon dont les choses sont ce qu'elles sont, il dit que, si une propriété est positive, elle est de façon nécessaire. L'usage de la modalité fait difficulté dans la preuve présentée, mais on peut ne pas en tenir compte.

GÖDEL donne deux définitions ; l'une de DIEU : il est l'être qui possède toutes les propriétés positives ; l'autre de l'essence d'une chose : si l'essence d'une chose possède une propriété, alors, pour n'importe qu'elle propriété, nécessairement si une autre chose possède la première propriété elle a la seconde.

GÖDEL montre ensuite dans un théorème que, si une chose est divine - s'il existe X tel que X à la propriété : être DIEU - , alors son essence l'est.

Aprés avoir établi la définition de l'existence nécessaire : une chose a une existence nécessaire si, et seulement si, pour n'importe quelle propriété, son essence la possède, alors existe nécessairement la chose qui possède cette propriété - son essence ainsi définie entraîne son existence et elle est unique - , GÖDEL pose comme un AXIOME que l'existence nécessaire est une propriété positive.

IL termine par le théorème suivant : si quelque chose est DIEU, alors nécessairement il existe une ENTITE qui est DIEU.

GÖDEL nous fait admettre l'intersection de toutes les propriétés positives et , comme la propriété que possède l'intersection de toutes les proprétés positives n'est pas VIDE, il existe un être la possédant. Cet objet qui possède la propriété, elle même positive, étant l'intersection de toutes les propriétés positives est appelé DIEU, dont GÖDEL a posé axiomatiquement qu'il correspond à une propriété positive : être DIEU est une propriété positve.

DONC, de fait, GÖDEL a montré que,  " si l'on admet que l'intersection de toutes les propriétés positives est appelée DIEU, elle existe, c'est-à-dire est non VIDE ; alors, l'être qui fait qu'elle est non VIDE  existe ".

HOUéééééééééééééééééééééé......DIEU   EXISTE........................!!!!!

GÖDEL a poussé cette preuve en se fondant sur le concept du positif, au sens fort des nombres positifs, qu'il a conjoint avec celui d'ensemble. Cette preuve nous engage pourtant à une réflexion formelle sur les relations des concepts de positivité et d'EXISTENCE.